(题目链接)

题意

　　给出n个防御节点，每个节点有两种选择，可以花费a[i]建立一个防御塔，或者放置一个木偶，木偶的花费为到右端第一个防御塔的距离。求最少花费。

Solution

　　容易写出dp方程：$${f[i]=Min(f[j]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2})}$$

　　其中${f[i]}$表示在${i}$处放置防御塔，前${i}$个节点已经完成防御所需要的最少花费。

　　易证决策单调性，划出斜率式：$${i>=\frac{(2*f[j]+j+j*j)-(2*f[k]+k+k*k)}{2*(j-k)}}$$

　　其中${j<k<i}$。

细节

　　斜率里面${j*j}$以及${k*k}$记得开long long，用一个错的程序拍了好久→_→。。

代码

// bzoj3156#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #define LL long long#define MOD 100000000#define inf 2147483640#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;const int maxn=1000010;LL a[maxn],q[maxn],n;LL f[maxn];double slope(LL j,LL k) { return ((2.0*f[j]+j+j*j)-(2.0*f[k]+k+k*k))/(2.0*(j-k));}int main() { scanf("%lld",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); int l=1,r=1;q[1]=0; for (int i=1;i<=n;i++) { while (l
           
            =slope(q[l],q[l+1])) l++; f[i]=f[q[l]]+(i-q[l])*(i-q[l]-1)/2+a[i]; while (l
            
             slope(q[r],i)) r--; q[++r]=i; } //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d : %lld\n",i,f[i]); printf("%lld",f[n]); return 0;}